Решить систему уравнений

X2 + y2 - 2z2 = 2a2,

X + y + 2z =4(a2 + 1),

Z2 - xy = a2.

Решение
Запишем эти уравнения следующим образом:

X2 + y2 = 2z2 + 2a2,

X + y = 4(a2 + 1)- 2z,

-xy = a2 - z2.

Второе уравнение возведём в квадрат, прибавим к нему третье уравнение, умноженное на 2, и вычтем первое уравнение. В результате получим:

0 = 16(a2 + 1)2 - 16(a2 + 1)z,

Т. е. z = a2 + 1. Теперь второе и третье уравнения записываются так:

X + y = 2(a2 + 1),

Xy = a4 + a2 + 1.

Решение этой системы сводится к решению квадратного уравнения; решая его, находим

X = a2 ± a + 1, y = a2 - a + 1, y = a2 + a + 1.

  
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Очерки и сочинения по русской и мировой литературе